Mathematische Funktionen

Bis jetzt haben wir die Grundrechenarten, die Ganzzahldivision, Modulo und das Potenzieren in Python kennengelernt. Python bietet uns aber eine sehr umfangreiches Modul an mathematischen Funktionen. In diesem Kapitel sehen wir uns einige dieser Funktionen an.

Importieren des Mathematik-Moduls

Das importieren von Modulen kennen wir bereits von der Turtle. Für die Turtle mussten wir from gturtle import * schreiben, wobei gturtle gerade der Name des Turtle-Moduls war.

Das Mathematik-Modul heißt in Python math, also schreiben wir für den import:

from math import *

Runden von Werten

Sehen wir uns folgendes Programm an:

drittel = 1 / 3
print(drittel)

Es wird die Zahl 1 durch drei dividiert und anschließend mit print ausgegeben. Die Ausgabe ist standardmäßig: 0.3333333333333333. Es werden also 16 Nachkommastellen ausgegeben. Das ist vielleicht zu viel. Mit der Funktion round können wir auf eine bestimmte Anzahl Nachkommastellen runden.

from math import * 
drittel = 1 / 3
gerundet = round(drittel, 2)
print(gerundet)

Die Funktion round hat zwei Parameter: Der erste Parameter ist die Zahl die gerundet werden soll, und der zweite Parameter ist die Anzahl der gewünschten Nachkommastellen.

Manchmal möchte man auch eine Zahl zur nächsten ganzen Zahl auf- oder abrunden. hierzu gibt es die beiden Funktionen floor und ceil. Die Funktion floor (engl. Boden) rundet eine Gleitkommazahl ab, die Funktion ceil (von ceiling engl. Decke) rundet eine Gleitkommazahl auf.

from math import * 
zahl = 4.123
abgerundet = floor(zahl)
aufgerundet = ceil(zahl)
print("Die Zahl ist:", zahl)
print("Die nächst kleinere ganze Zahl: ", abgerundet) 
print("Die nächst größere ganze Zahl: ", aufgerundet)

Quadratwurzel einer Zahl

Bis jetzt haben wir zur Berechnung der Quadratwurzel eine Zahl mit dem Exponenten 0.5 potenziert. "Hoch einhalb" ist dasselbe wie das Ziehen der 2. Wurzel.

Es gibt aber auch eine spezielle Funktion für das ziehen der Quadratwurzel. Die Funktion heißt sqrt, kurz für Squareroot (engl. Quadratwurzel), und hat einen Parameter. Der Parameter ist gerade die Zahl aus der die Wurzel gezogen werden soll.

from math import * 
zahl = 16
wurzel = sqrt(zahl)
print("Die Wurzel ist: ", wurzel)

Die Kreiszahl π und die eulersche Zahl e

Die Kreiszahl π kennen wir aus dem Mathematikunterricht, sie ist die mathematische Konstante, die das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser angibt. Sie ist näherungsweise 3.141592.

Die eulersche Zahl ist ebenfalls eine mathematische Konstante, die in den folgenden Jahren noch häufig im Mathematikunterricht vorkommen wird. Sie wird benutzt um Wachstumsprozesse, wie das Wachstum von Wäldern oder das Wachstum von Bakterienkulturen zu beschreiben. Ihr Wert ist näherungswiese 2.71828.

Um mit pi und e zu rechnen könnten wir eine eigene Variable anlegen:

meinEigenesPI = 3.141592
meinEigenesE  = 2.71828

Dann müssten wir die Variable aber bei jedem Programm neu definieren. Das ist umständlich und birgt die Gefahr, dass wir uns vertippen. Glücklicherweise werden die Konstanten bereits vom Mathematik-Modul mit einer Genauigkeit von 15 Nachkommastellen mitgeliefert.

from math import * 
print(pi)
print(e)

Weitere Funktionen

Python bietet noch viele weitere mathematische Funktionen an. Diese sind aber bis jetzt in Mathematik in eurer Klasse noch nicht vorgekommen.

Eine vollständige Liste aller Funktionen findest du hier: https://docs.python.org/3/library/math.html

Übungen

📝 Übung 53

Schreibe ein Programm bei dem der Benutzer zuerst wählen kann ob er das Volumen eines Zylinders (1) oder das Volumen einer Kugel (2) berechnen möchte.

Falls der Benutzer 1 eingibt, so soll er nach dem Radius und nach der Höhe des Zylinders gefragt werden. Danach soll das Volumen berechnet werden und ausgegeben werden.

Falls der Benutzer 2 eingibt, soll nach dem Radius der Kugel gefragt werden, das Volumen der Kugel berechnet und ausgegeben werden.

📝 Übung 54

Schreibe ein Programm, bei dem der Benutzer die Wurzel einer Zahl berechnen kann. Zuerst soll die Zahl vom Benutzer eingegeben werden. Falls die Zahl kleiner als 0 ist, so soll eine Fehlermeldung ausgegeben werden. Ansonsten soll die Wurzel mit der sqrt-Funktion berechnet und ausgegeben werden.

🧭 Zusammenfassung